Чи можна говорити понад половину?

Словосполучення «велика половина» розмовне. Тому що слово «половина» має значення «одна з двох рівних частин», вона не може бути більшою чи меншою. Натомість краще використовувати літературне поєднання «велика частина».

Що означає більша половина?

Велика половина (розг. неправ.) – Правильно більша частина, більше половини.

Чи можна говорити вищий?

"Вище" – це вже порівняльний ступінь прикметника "високий". Тому вживати з ним ще й покажчик порівняння "більше" не можна.

Чи можна говорити найоптимальніший?

Слово «самий» означає чудовий ступінь. Деяким визначенням вона непотрібна. «Найкращий», «найголовніший», «найоптимальніший» («найсприятливіший»). Оптимальніше, краще і головніше не може бути.